Skip to content

Схема выбора с повторениями

Скачать схема выбора с повторениями djvu

С учетом порядка выбора он мог взять их 6-ю способами. Получаемые в результате схемы называются размещениями с повторениями из n элементов по k элементов. Схема выбора без возвращений. = 1·2·3 = 6, которые легко перечислить,)  Понятно, что математики тоже не прошли мимо повторенья выборки с повторениями и вывели соответствующие формулы для подсчёта числа вариантов.

Размещения с повторениями могут отличаться друг от друга элементами, их порядком и количеством повторений выборов.

размещения с повторениями. Пусть выбор k элементов из некоторого множества, состоящего из n элементов, производится с возвращением и с упорядочением их в последовательную цепочку.

Различными исходами такого выбора будут всевозможные наборы (вообще говоря, с повторениями) отличающиеся либо составом элементов, либо порядком их следования. Получаемые в результате комбинации называются размещениями с повторениями из n элементов по k элементов. Поясним это на следующем примере. Пусть имеется три элемента: a, b и c. Тогда из этих трёх элементов можно составить девять размещений с повторениями по.

Схема выбора с возвращением. Если при выборке m элементов из n элементы возвращаются обратно и упорядочиваются, то говорят, что это размещения с повторениями.

Размещения с повторениями могут отличаться друг от друга элементами, их порядком и количеством повторений элементов. Число всех размещений из n элементов по m с повторениями обозначается символом и вычисляется по формуле (6). Пример 7. Из 3 элементов а, b, с составить все размещения по два элемента с повторениями. По формуле () число размещений по два с повторениями равно. Это: (а,а), (а,b), (а, с), (b,b), (b,а), (b,с), (с,с), (с,а). Сочетанием без повторений из элементов по называется неупорядоченное -элементное подмножество -элементного множества.

Число сочетаний без повторений из элементов по равно: Например, требуется подсчитать, сколькими способами можно составить бригаду из трех человек для дежурства в группе из 30 человек. Поскольку порядок расположения людей в бригаде не фиксируется и люди не повторяются, то мы имеем случай сочетаний из 30 элементов по 3 без повторений. Размещениями без повторений называются упорядоченные выборки, содержащие k различных элементов из данных n элементов.  Выборки элементов без повторений.

Рассмотрим сначала некоторые общие термины. Пусть некоторая совокупность содержит n элементов, из которых выбирают k элементов. Каждый такой набор будем называть выборкой объема k из n элементов. Будем различать выборки с возвращением и без возвращения. Пусть имеется совокупность n пронумерованных элементов. 2. Схема выбора с возвращениями. Если при выборе k элементов из n, элементы возвращаются обратно и упорядочиваются, то говорят, что это размещения с nовторениями.

Число размещений с повторениями: (). Пример В гостинице 10 комнат, каждая из которых может разместить четырех человек. Сколько существует вариантов размещения, прибывших четырех гостей? Решение. Каждый следующий гость из 4 может быть помещён в любую из 10 комнат, так как рассматривается идеализированный опыт, поэтому общее число размещений, по формуле размещений с повторениями (), равно.

Такой выбор называется последовательным выбором без возвращения, а его результат – размещением без повторений из элементов по. Число различных способов, которыми можно произвести последовательный выбор без возвращения элементов из генеральной совокупности объема, равно: Пример 3.  Размещения с повторениями, когда отобранный элемент перед отбором следующего возвращается в генеральную совокупность.

Такой выбор называется последовательным выбором с возвращением, а его результат - размещением с повторениями из элементов по. С учетом порядка выбора он мог взять их 6-ю способами. (Это перестановки из 3-ёх элементов P3 = 3! = 1·2·3 = 6, которые легко перечислить , , , , , )  Понятно, что математики тоже не прошли мимо понятия выборки с повторениями и вывели соответствующие формулы для подсчёта числа вариантов.

Вы можете найти их в учебниках и справочниках или посмотреть в комментариях к простым задачам здесь. Для строгого вывода всех формул (который я здесь не приводила) используются два основных правила комбинаторики. Выбор с возвращением: каждый вынутый шар возвращается в урну, каждый следующий шар выбирается из полной урны.

В полученном наборе из номеров шаров могут встречаться одни и те же номера. 2. Выбор без возвращения: вынутые шары в урну не возвращаются, и в полученном наборе не могут встречаться одни и те же номера.

Условимся, какие результаты выбора (наборы из номеров шаров) мы будем считать различными. Есть ровно две возможности. 1. Выбор с учётом порядка: два набора номеров шаров считаются различными, если они отличаются составом или порядком номеров.

fb2, rtf, djvu, PDF